Claude от Anthropic создал доказательство теоремы Ферма из 13 млн строк кода
Модель ИИ Claude от Anthropic за 11 дней создала первое в истории полное машиночитаемое доказательство Великой теоремы Ферма на языке Lean. Код объемом 13 миллионов строк опубликован на GitHub для независимой проверки учеными.
Американская компания Anthropic объявила о крупном технологическом прорыве в области искусственного интеллекта и математики. Разработанная ею модель ИИ Claude всего за 11 дней создала полную формальную спецификацию доказательства Великой теоремы Ферма. Полученный код состоит из 13 миллионов строк и может быть проверен компьютером строка за строкой. На сегодняшний день это самое длинное математическое доказательство, когда-либо созданное в цифровом формате.
Для реализации этой задачи Claude написал доказательство на специализированном языке программирования Lean. Эта система предназначена для формулирования математических утверждений таким образом, чтобы компьютер мог верифицировать их логическую точность. Вместо обычного математического текста, предназначенного для чтения человеком, Lean разбивает доказательство на элементарные логические шаги, исключая вероятность человеческой ошибки.
Исторический контекст теоремы Ферма
Великая (или Последняя) теорема Ферма утверждает, что уравнение $x^n + y^n = z^n$ не имеет решений в целых положительных числах при $n > 2$. Французский математик Пьер де Ферма сформулировал эту гипотезу на полях книги Диофанта «Арифметика» в 1637 году, добавив, что нашел «воистину удивительное доказательство», для которого поля книги слишком узки. Ферма скончался, не оставив записей, и математики всего мира безуспешно пытались восстановить его ход мыслей на протяжении 358 лет.
Первое общепризнанное доказательство было представлено лишь в 1995 году британским математиком Эндрю Уайлсом. Уайлс впервые объявил о решении в июне 1993 года, однако в его выкладках была обнаружена серьезная ошибка. В течение почти года Уайлс совместно со своим бывшим учеником Ричардом Тейлором работал над исправлением. В мае 1995 года они опубликовали скорректированную версию объемом 129 страниц. Это доказательство опиралось на сложнейший математический аппарат XX века, который не существовал во времена Ферма, что заставляет многих ученых сомневаться в том, что у самого Ферма действительно было работающее решение.
Процесс автоформализации и роль ИИ
Проект по формализации доказательства возглавил Тианьи Пэн, разрабатывающий инструменты ИИ-формализации совместно с командой Колумбийского университета. В процессе участвовали десятки агентов Claude, работавших параллельно: они формулировали определения, доказывали промежуточные леммы и объединяли их в общую структуру. Вмешательство человека было минимальным и сводилось к точечным корректировкам приоритетов задач.
Профессор Кевин Баззард из Имперского колледжа Лондона, возглавляющий проект формализации теоремы Ферма, назвал это достижение выдающимся:
«Автоформализация позволяет переводить математические рассуждения, написанные для людей, в машинный код, где каждый шаг проверяется компьютером. Тот факт, что Claude справился с такой сложной задачей, доказывает, что в будущем технология сможет формализовать огромные массивы современной математики».
Трудности и технические детали
Процесс не сразу пошел гладко. На начальных этапах агенты ИИ теряли координацию, дублировали задачи и переставали взаимодействовать. Около 7% строк в финальном коде представляют собой следы этих неудачных попыток. Проблему удалось решить с помощью инструмента Prove2Me, также созданного командой Пэна. Он координировал список оставшихся задач, оптимизировал файлы для ускорения проверки в Lean и сохранял пояснения на английском языке, чтобы агенты могли использовать наработки друг друга.
В ходе эксперимента Claude доказал более 30 000 вспомогательных теорем, израсходовав миллиарды токенов. Вычисления производились на исследовательской модели, близкой к Claude Fable 5.1. Итоговый объем кода в 13 миллионов строк более чем в пять раз превышает размер Mathlib — стандартной библиотеки, используемой математиками для подобных задач.
В Anthropic подчеркивают, что речь идет не об открытии новой математики, а о верификации уже существующей. Полный код доказательства выложен в открытый доступ на GitHub и доступен для независимой проверки.
