OpenAI заявляет о решении математической задачи 80-летней давности

Компания OpenAI утверждает, что ее новая модель мышления представила оригинальное математическое доказательство, опровергающее известную гипотезу в геометрии, впервые выдвинутую еврейско-венгерским математиком Паулем Эрдёшем в 1946 году. Однако технологический ресурс TechCrunch напоминает, что компания уже выступала с подобными заявлениями в прошлом. Семь месяцев назад Кевин Вейл, занимавший тогда пост вице-президента компании, опубликовал в соцсети X сообщение о том, что модель GPT-5 нашла решения для 10 «нерешенных проблем Эрдёша». Впоследствии выяснилось, что модель лишь воспроизвела уже существующие в литературе решения. Эксперты в области ИИ, такие как Ян Лекун и Демис Хассабис из DeepMind, раскритиковали это заявление, после чего Вейл удалил свой пост.

На этот раз в компании, по-видимому, учли прошлые ошибки: наряду с объявлением были опубликованы отзывы математиков Ноги Алона, Мелани Вуд и Томаса Блума, подтверждающие корректность опровержения гипотезы. Речь идет о задаче единичных расстояний на плоскости (planar unit distance problem).

«На протяжении почти 80 лет математики исследовали кажущийся простым вопрос: если разместить (n) точек на плоскости, сколько пар точек могут находиться на расстоянии ровно 1 друг от друга? Проблема была впервые представлена Паулем Эрдёшем в 1946 году. Это один из самых известных вопросов в комбинаторной геометрии — легкий в формулировке и невероятно трудный в решении. Эрдёш даже предложил денежное вознаграждение тому, кто ее решит. Сегодня мы делимся прорывом в проблеме единичных расстояний», — говорится в официальном сообщении компании.

Согласно заявлению, долгое время преобладало предположение, что структуры квадратной решетки (square grid) являются оптимальным решением для максимизации количества пар точек, расстояние между которыми равно единице. Модель OpenAI опровергла эту гипотезу, предоставив бесконечное семейство примеров, приводящих к полиномиальному улучшению. Доказательство было проверено группой внешних математиков, которые подготовили сопутствующую статью с пояснением аргументации и контекста.

По утверждению компании, это первый случай, когда ИИ автономно решил открытую проблему, имеющую центральное значение для математики. Важно отметить, что результат был получен с помощью новой общей модели мышления, а не специализированной системы. В OpenAI подчеркнули, что это свидетельствует о способности ИИ поддерживать сложные цепочки рассуждений и синтезировать идеи из различных областей. Подобные возможности могут иметь значительные последствия для биологии, физики, инженерии и медицины.

«ИИ помогает нам более всесторонне исследовать основы математики, которые мы строили на протяжении веков», — отметил математик Томас Блум.