Математика выбора: ученые подтвердили теорию Ричарда Фейнмана
Группа исследователей из Оксфорда, Принстона и Городского университета Нью-Йорка доказала, что знаменитый физик Ричард Фейнман предложил оптимальное решение задачи о принятии решений в условиях неопределенности. Его подход, изначально сформулированный на салфетке в ресторане, теперь подтвержден экспериментально.
В конце 70-х годов известный физик Ричард Фейнман и его друг, кинопродюсер Ральф Лейтон, отправились на ужин в тайский ресторан, где они часто обедали. Лейтон раздумывал, заказать ли курицу с имбирем, как обычно, или заменить удачное блюдо на другое, которое могло оказаться еще лучше или стать ужасным провалом. Фейнман увлекся этой дилеммой и сформулировал проблему как математический вопрос принятия решений в условиях неопределенности. На салфетке он записал уравнение, описывающее решение, которое должен принять Лейтон, учитывая количество раз, которое, по его оценкам, ему еще удастся поесть в этом ресторане, и ожидаемый диапазон качества блюд.
В течение многих лет результат, записанный Фейнманом, оставался неизвестным. Он не опубликовал его при жизни. С годами Лейтон стал биографом Фейнмана и после смерти физика унаследовал его коллекцию салфеток. Он работал с несколькими исследователями в области теории игр, чтобы расшифровать записи. В 2013 году они пришли к согласию относительно структуры проблемы и решения, предложенного Фейнманом. Сейчас, в 2026 году, группа исследователей из Оксфорда, Принстона и Городского университета Нью-Йорка впервые доказала, что Фейнман действительно предложил оптимальное решение задачи, применимое к широкому кругу проблем. Исследование, в котором приняли участие более 2500 испытуемых, показало, что люди выбирают между альтернативами схожим образом. Статья была опубликована в этом месяце в ведущем научном журнале PNAS.
Вопрос времени и качества
Формула Фейнмана учитывала небольшое количество параметров: возможное качество всех блюд в ресторане, качество уже выбранного блюда и количество дней, оставшихся для принятия решения. Допустим, у нас есть два дня на посещение ресторана, и мы предполагаем, что качество блюд распределено равномерно от 0 до 1. Если блюдо, полученное в первый день, имеет качество 0,2, интуитивно стоит выбрать другое. Если качество 0,8 — вероятно, не стоит рисковать. Интуитивный порог в этом примере — 0,5. Фейнман распространил эту логику с помощью статистических расчетов на большее количество вечеров и более сложные диапазоны качества.
По словам профессора Эяля Винтера из Центра изучения рациональности Еврейского университета, основной вывод заключается в том, что чем больше у нас времени на пребывание в пункте назначения, тем больше стоит исследовать и менять, так как будет много времени насладиться улучшенной альтернативой. Напротив, при дефиците времени лучше остаться с тем, что работает, если качество выше разумного порога.
Похожие задачи: от найма до парковки
Проблема, которую решал Фейнман, относится к типу «правил остановки» — когда нужно решить, продолжать ли изучение вариантов или остановиться на выбранном. Одна из самых известных — «задача найма сотрудников». В ней есть поток кандидатов, и после каждого нужно решить, говорим ли мы «да» или «нет». В отличие от проблемы с рестораном, здесь нельзя изменить выбор или вернуться к кандидату, которому уже отказали. Общая идея схожа: мы оцениваем качество в условиях неопределенности и выводим порог, при превышении которого стоит сказать «да» из опасения потерять хороший вариант в погоне за лучшим.
Доктор Ран Снитковски с факультета управления им. Колера Тель-Авивского университета отмечает, что это задачи типа Exploring-Exploiting («исследовать против реализовать»). Такую же логику можно применять в поиске парковки, партнера или квартиры. Снитковски уточняет, что Фейнман лишь коснулся этой области, а развил ее профессор Дэвид Блэквелл, первый афроамериканец, занявший должность в Беркли и назначенный в Национальную академию наук.
Практическое применение
Винтер подчеркивает, что люди интуитивно следуют логике этих уравнений, хотя и не вычисляют их каждый раз. Эти методы активно используются в инженерии. Например, при тестировании алгоритмов, содержащих случайность, или при обучении моделей ИИ, где нужно определить оптимальное время тренировки перед началом использования. Снитковски приводит пример робота-пылесоса: сколько времени он должен потратить на составление карты дома, а сколько — на саму уборку? Даже модель оценки опционов Блэка-Шоулза является своего рода проблемой остановки, рассчитывающей оптимальную цену для продажи опциона с учетом волатильности акции.
В конечном счете, как отмечает Снитковски, люди довольно рациональны. Канеман и Тверски не утверждали, что человек иррационален, а лишь показали точки, в которых вычислительная способность вызывает предсказуемое отклонение от математического оптимума. Любое поведение можно описать как рациональное, если предположить, что человек делает то, что хочет, по причинам, известным только ему.
